Testing uniformity on high-dimensional spheres: The non-null behaviour of the Bingham test

Pour des données axiales, le test d’uniformité plus classique sur la sphère unité de Rp est Bingham (Ann. Statist. 2 (1974) 1201–1225). Dans cet article, nous étudions puissance ce dans scénarios asymptotiques grande dimension pour lesquels p=pn diverge vers l’infini avec taille d’échantillon n. Nous considérons une classe semiparamétrique contre-hypothèses incluant les distributions Watson et établissons propriété normalité locale asymptotique. Le troisième lemme Cam révèle cependant que ne détecte pas contiguës associées. En utilisant un théorème central limite différences martingales, donc comportement du sous sévères. Loin restreindre aux semiparamétriques mentionnées ci-dessus, nos résultats couvrent large à symétrie rotationnelle, qui permet considérer également non axiales. chaque contexte distributionnel, obtenons “seuil détection” Bingham, rend possible comparaison c’est-à-dire Rayleigh (Philos. Mag. 37 (1919) 321–346). cas axial, déterminons borne inférieure taux séparation minimax optimal Watson.